如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是______边形．-数学

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如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是______边形．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

连接QO，PO，
∵QO=PO，
∴∠OPQ=∠OQP，
∵∠PMQ=40°，
∴∠POQ=80°，
∴∠OPQ+∠OQP=180°-80°=100°，
∴∠OPQ=∠OQP=50°，
∴∠A+∠APO=∠POM=10°+50°=60°，
∵PO=OM，
∴△POM是等边三角形，
∴PM=OP=OM，
∴以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是正六边形．
故答案为：6．

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如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是______边形．-数学

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