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一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为______．-数学

题目简介

一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为______．-数学

题目详情

一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设圆的半径为R，
如图1，
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=
2
2
R，
故BC=
2
R；
如图2，
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=class="stub"1
2
R，AB=2AG=R，
∴OG=
3
2
R，
∴此正方形的面积为：
2
R×
2
R=2R2，
正六边形的面积为：6×class="stub"1
2
×R×
3
2
R=
3
3
2
R2，
∴此正方形与正六边形的面积之比为：2R2：
3
3
2
R2=4
3
：9．
故答案为：4
3
：9．

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