边长为4a的正六边形的面积为______.-数学

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边长为4a的正六边形的面积为______.-数学

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边长为4a的正六边形的面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

连接正六变形的中心O和两个顶点D、E,
得到△ODE,
∵∠DOE=360°×class="stub"1
6
=60°,
又∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED=(180°-60°)÷2=60°,
则三角形ODE为正三角形,
∴OD=OE=DE=4a,
∴S△ODE=class="stub"1
2
OD•OE•sin60°=class="stub"1
2
×4a×4a×
3
2
=4
3
a2.
正六边形的面积为6×4
3
a2=24
3
a2.

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