(本题14分)如图,在三棱锥SABC中,,O为BC的中点.(I)求证:面ABC;(II)求异面直线与AB所成角的余弦值;(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,-高三

题目简介

(本题14分)如图,在三棱锥SABC中,,O为BC的中点.(I)求证:面ABC;(II)求异面直线与AB所成角的余弦值;(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,-高三

题目详情

(本题14分)如图,在三棱锥SABC中,,O为BC的中点.
(I)求证:面ABC;
(II)求异面直线与AB所成角的余弦值;
(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,求的值;若不存在,试说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

,存在点E当BE:BA=1:2时二面角的平面角的余弦值为
(Ⅰ) 连接,显然                               
,则
 ,                  
 ,         
(Ⅱ)以为原点,以所在射线为轴正半轴,以所在射线为轴正半轴,以所在射线为轴正半轴建立空间直角坐标系.         
则有


 异面直线所成角的余弦值为            
  

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