如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,请判断CF与CE相等吗?为什么?-八年级数学

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如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,请判断CF与CE相等吗?为什么?-八年级数学

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如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,请判断CF与CE相等吗?为什么?
题型:证明题难度:中档来源:月考题

答案

解:CF=CE,
∵∠ACB=90°,
CD⊥AB
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∠B+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠B
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE
∵∠CFE=∠CAF+∠ACF,
∠CEF=∠EAB+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE。

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