直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AD于E,CE⊥BE,且BE=2,求CE、DC的长度.-九年级数学

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直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AD于E,CE⊥BE,且BE=2,求CE、DC的长度.-九年级数学

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直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AD于E,CE⊥BE,且BE=2,求CE、DC的长度.
题型:解答题难度:中档来源:安徽省月考题

答案

解:∵∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AD于E,
∴∠CBE=∠EBA=30°,
∵BE=2,CE⊥BE,
∴tan30°===
∴CE=
∵直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=60°,
∴∠DCB=120°,
∵∠CBE=30°,
∴∠ECB=60°,
∴∠DCE=60°,
∴cos60°===
解得:CD=.故CE的长度为:,CD的长度为:

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