已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;(3)求证:-高二数学

题目简介

已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;(3)求证:-高二数学

题目详情

已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;
(3)求证: 
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1) 函数的单调递增区间为
(2) (3)在第二问的基础上,由(2)知,则可以放大得到∴ ,从而得证。

试题分析:解:(1)∵
    令,得
故函数的单调递增区间为   3分
(2)由
则问题转化为大于等于的最大值      5分
    6分

在区间(0,+)内变化时,变化情况如下表:

(0,

,+

+
0





由表知当时,函数有最大值,且最大值为   8分
因此     9分
(3)由(2)知
     10分
   12分
又∵

   14分
点评:解决的关键是利用导数的符号确定单调性,以及函数与不等式的综合,属于基础题。

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