已知函数f(x)在R上满足f(x)=2•f(2-x)-x2+8x-8,则f′(2)=______.-数学

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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2•f(2-x)-x2+8x-8,则f′(2)=______.-数学

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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2•f(2-x)-x2+8x-8,则f′(2)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8    ①
∴f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8=2f(x)-x2-4x+4     ②
把①②联立可得,f(x)=2[2f(x)-x2-4x+4]-x2+8x-8=4f(x)-3x2
∴f(x)=4f(x)-3x2
∴f(x)=x2
则f′(x)=2x
∴f′(2)=4
故答案为:4

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