（本小题满分18分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.-高三数学

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（本小题满分18分）已知函数

，

（Ⅰ）若

，求函数

的极值；
（Ⅱ）设函数

，求函数

的单调区间；
(Ⅲ)若在

（

）上存在一点

，使得

成立，求

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）

在

处取得极小值1；（Ⅱ）

时，

在

上单调递减，在

上单调递增；

时，函数

在

上单调递增。
(Ⅲ)

或

试题分析：（Ⅰ）

的定义域为

，
当

时，

，

	1
—	0	+
	极小

所以

在

处取得极小值1.
（Ⅱ）

，

①当

时，即

时，在

上

，在

上

，
所以

在

上单调递减，在

上单调递增；
②当

，即

时，在

上

，
所以函数

在

上单调递增.
（III）在

上存在一点

，使得

成立，即在

上存在一点

，使得

，
即函数

在

上的最小值小于零.
由（Ⅱ）可知
①当

，即

时，

在

上单调递减，
所以

的最小值为

，由

可得

，
因为

，所以

；
②当

，即

时，

在

上单调递增，
所以

的最小值为

，由

可得

；
③当

，即

时，可得

的最小值为

，
因为

，所以

故

此时，

不成立.
综上讨论可得所求

的取值范围是：

或

.
点评：①极值点的导数为0，但导数为0的点不定是极值点。②利用导数研究函数的单调性时，一定要先求函数的定义域。③注意恒成立问题与存在性问题的区别。

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（本小题满分18分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.-高三数学

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