已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).(1)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数y=f(x)为单调函数，求实数a的取值范围;(3)当时，

题目简介

题目详情

已知函数f(x)=(x²+ax+2)e^x,(x,a∈R).
(1)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；
(2)若函数y=f(x)为单调函数，求实数a的取值范围;
(3)当

时，求函数f(x)的极小值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1) 5ex-y-2e="0" (2) ［-2,2］ (3)

试题分析：f′(x)=ex［x2+(a+2)x+a+2］
(1)当a=0时，f(x)=(x2+2)ex,f′(x)=ex(x2+2x+2),f(1)=3e,
f′(1)=5e,
∴函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0.
(2)f′(x)=ex［x2+(a+2)x+a+2］,
考虑到ex>0恒成立且x2系数为正.
∴f(x)在R上单调等价于x2+(a+2)x+a+2≥0恒成立.
∴(a+2)2-4(a+2)≤0.
解得-2≤a≤2,即a的取值范围是［-2,2］,
(3)当