.(本小题满分12分)设,其中为正实数.(Ⅰ)当时,求的极值点;(Ⅱ)若为R上的单调函数,求的取值范围.-高二数学

题目简介

.(本小题满分12分)设,其中为正实数.(Ⅰ)当时,求的极值点;(Ⅱ)若为R上的单调函数,求的取值范围.-高二数学

题目详情

.(本小题满分12分)
,其中为正实数.
(Ⅰ)当时,求的极值点;
(Ⅱ)若为R上的单调函数,求的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)是极小值点,是极大值点.(II)a的取值范围是0<a≤1。
本试题考查了导数在研究函数中的运用。
(1)根据已知函数求解定义域和导数,然后分析单调性,从而得到极值。
(2)因为为R上的单调函数,则说明了在R上不变号,由知,
在R上恒成立,
可知判别式小于等于零即可。
解:对求导得  ①
(Ⅰ)当,若
x






+
0

0
+


极大值

极小值

 
所以,是极小值点,是极大值点.
(II)若为R上的单调函数,则在R上不变号,由知,
在R上恒成立,

故a的取值范围是0<a≤1

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