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设函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

设函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

设函数

.
（Ⅰ）若

，求

的最小值；
（Ⅱ）若当

时

，求实数

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）1（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）

时，

，

.
当

时，

；当

时，

.
所以

在

上单调减小，在

上单调增加
故

的最小值为

（Ⅱ）

，

当

时，

，所以

在

上递增，
而

，所以

，所以

在

上递增，
而

，于是当

时，

.
当

时，由

得

当

时，

，所以

在

上递减，
而

，于是当

时，

，所以

在

上递减，
而

，所以当

时，

.
综上得

的取值范围为

.
点评：本题第二问用到了对函数导函数的再次求导，从而确定导函数的单调区间，导函数的最值导数值的范围，进而得到原函数的单调性，难度较大

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