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已知：函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.-高三数学

题目简介

已知：函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.-高三数学

题目详情

已知：函数

，其中

.
（Ⅰ）若

是

的极值点，求

的值；
（Ⅱ）求

的单调区间；
（Ⅲ）若

在

上的最大值是

，求

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）当

时，

的增区间是

，减区间是

；
当

时，

的增区间是

，减区间是

和

；
当

时，

的减区间是

；
当

时，

的增区间是

；减区间是

和

.
（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）

.
依题意，令

，解得

.
经检验，

时，符合题意. ……4分
（Ⅱ）① 当

时，

.
故

的单调增区间是

；单调减区间是

. ……5分
② 当

时，令

，得

，或

.
当

时，

与

的情况如下：



	↘		↗		↘

所以，

的单调增区间是

；单调减区间是

和

.
当

时，

的单调减区间是

.
当

时，

，

与

的情况如下：



	↘		↗		↘

所以，

的单调增区间是

；单调减区间是

和

.
③ 当

时，

的单调增区间是

；单调减区间是

.
综上，当

时，

的增区间是

，减区间是

；
当

时，

的增区间是

，减区间是

和

；
当

时，

的减区间是

；
当

时，

的增区间是

；减区间是

和

. ……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知

时，

在

上单调递增，
由

，知不合题意.
当

时，

在

的最大值是

，
由

，知不合题意.
当

时，

在

单调递减，
可得

在

上的最大值是

，符合题意.
所以，

在

上的最大值是

时，

的取值范围是

. ……14分
点评：用导数求函数的单调区间时最好画出表格，这样既清楚又简单，另外分类讨论时要尽量做到不重不漏.

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