首页 > （本小题满分12分）已知数列的前项和为，函数,（其中均为常数，且），当时，函数取得极小值.均在函数的图像上（其中是的导函数）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.-高三数学

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，函数,（其中均为常数，且），当时，函数取得极小值.均在函数的图像上（其中是的导函数）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，函数,（其中均为常数，且），当时，函数取得极小值.均在函数的图像上（其中是的导函数）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，函数,
（其中均为常数，且），当时，函数取得极小值.
均在函数的图像上（其中是的导函数）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式.
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）因为，
所以.
令得
,或.
由此可得下表
 
 
   




    +
    0
    -
    0
    +

  增
  极大值
  减
 极小值
 增
因为，所以在处取得唯一的极小值，可得.         ……6分
（Ⅱ）由题意知函数,
因为均在函数的图像上，
所以  .
由于，所以，得,                                  ……8分即                                            ①
当时，                        ②
①-② ，得时，
所以
已知也满足上述公式，故数列的通项公式为.                 ……12分 求，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.
点评：利用导数求极值或最值时，画表格比较清楚直观，已知求要分和两种情况，而且不要忘记验证时的是否适合时求出的.

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