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（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有．-高三数学

题目简介

（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有．-高三数学

题目详情

（本小题满分13分）
已知函数

．
（Ⅰ）求函数

的极大值；
（Ⅱ）若

对满足

的任意实数

恒成立，求实数

的取值范围（这里

是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数

、

、

、

，恒有

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）极大值为

．（Ⅱ）

；（Ⅲ）见解析。

（Ⅰ）

∴

的增区间为

，

减区间为

和

．极大值为

．
（Ⅱ）原不等式可化为

由（Ⅰ）知，

时，

的最大值为

．
∴

的最大值为

，由恒成立的意义知道

，从而

（Ⅲ）设

则

．
∴当

时，

，故

在

上是减函数，
又当

、

、

、

是正实数时，

∴

．
由

的单调性有：

，
即

．

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