首页 > （本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值点；（Ⅱ）若函数有极值点，记过点与原点的直线斜率为。是否存在使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由。-高三数学

（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值点；（Ⅱ）若函数有极值点，记过点与原点的直线斜率为。是否存在使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由。-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值点；（Ⅱ）若函数有极值点，记过点与原点的直线斜率为。是否存在使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由。-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
已知函数

，
（Ⅰ）讨论函数

的单调区间和极值点；
（Ⅱ）若函数

有极值点

，记过点

与原点的直线斜率为

。是否存在

使

？若存在，求出

值；若不存在，请说明理由。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

；
（2）不存在

使过点

与原点的直线斜率

。

试题分析：（1）因为

(1分)
所以，

恒成立。因此

（3分）

在

因此

（5分）
（2）由（1）可知，在

存在极小值.

∴

,由条件

∴

(7分)
（注：此处也可以用换元法，转证t-lnt=0（t=a/3）无解。采分相同）
设

（

） (8分)

时

，且当

时

，

递减；
当

时

，

递增； (10分)

在

处取得最小值，

；

无零点.
即

无解，
所以不存在

使过点

与原点的直线斜率

（12分）
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的极值情况，确定得到含a的方程，通过研究方程解的有无，明确a的存在性。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

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