已知函数(Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。-高三数学

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已知函数(Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。-高三数学

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已知函数
(Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值;
(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)    (2)

试题分析:(Ⅰ)当时,

,则.        
在区间上,当变化时的情况是:                 









 

0

0

 

15
m
极小值
k
极大值
m
3
               
(Ⅱ)                
∵函数在区间上是增函数,∴当时,恒成立.
,     
∴ .      
点评:导数在研究函数中的运用,主要是对于函数单调性和最值问题的研究,利用导数的符号来求解函数的单调区间,进而判定极值,再结合端点值,得到最值。那么在涉及到给定函数的递增区间,求解参数范围的时候,一般利用导数恒大与等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围,属于中档题。

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