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> 已知函数(Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。-高三数学
已知函数(Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。-高三数学
题目简介
已知函数(Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。-高三数学
题目详情
已知函数
(Ⅰ)当a=1时,求函数
在区间
上的最小值和最大值;
(Ⅱ)若函数
在区间
上是增函数,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
,
(2)
试题分析:(Ⅰ)当
时,
,
,
若
,则
或
.
在区间
上,当
变化时
、
的情况是:
-
0
0
-
15
m
极小值
k
极大值
m
3
∴
,
(Ⅱ)
∵函数
在区间
上是增函数,∴当
时,
恒成立.
∴
,
∴
.
点评:导数在研究函数中的运用,主要是对于函数单调性和最值问题的研究,利用导数的符号来求解函数的单调区间,进而判定极值,再结合端点值,得到最值。那么在涉及到给定函数的递增区间,求解参数范围的时候,一般利用导数恒大与等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围,属于中档题。
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