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(本小题满分12分）已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。-高三数学

题目简介

(本小题满分12分）已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。-高三数学

题目详情

(本小题满分12分）
已知函數f(x)＝ln＋mx²（m∈R）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(Ⅰ)

在

上单调递增,在

上单调递减.
(Ⅱ)

.

试题分析：(Ⅰ)f(x)的定义域为

，

…………2分

时，

>0,

在

上单调递增;

时，

<0,

在

上单调递减.
综上所述：

在

上单调递增,在

上单调递减.
……………5分
(Ⅱ) 依题意，设

，不妨设

，
则

恒成立，…………6分
,则

恒成立，
所以

恒成立，
令

……………8分
则g(x)在

为增函数，
所以

，对

恒成立，…………10分
所以

，对

恒成立，
即

，对

恒成立，
因此

.……………12分
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”，本题最终化为二次函数最值问题，体现考题“起点高，落点低”的特点。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

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