设{an}为等比数列，Sn为其前n项和，已知an+1=2Sn+1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Hn．-高二数学

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设{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，已知a_n+1=2S_n+1．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和H_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵an+1=2Sn+1，
∴an=2Sn-1+1，（n≥2）
∴an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，（n≥2）
∴an+1=3an，（n≥2），
∴q=3．
对于an+1=2Sn+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，
解得a1=1，
∴an=3n-1．
（Ⅱ）nan=n•3n-1，
Hn=1+2•3+3•32+…+n•3n-1 ①
3Hn=3+2•32+3•33+…+n•3n ②
①-②得-2Hn=1+3+32+…+3n-1-n•3n=

1-3n

1-3

-n•3n，
∴Hn=class="stub"2n-1

×3n+class="stub"1

．

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设{an}为等比数列，Sn为其前n项和，已知an+1=2Sn+1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Hn．-高二数学

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