已知集合A={(x,y)|y-3x-2=1},B=(x,y)|(a+1)x+y=15,试问当a取何实数时,A∩B=∅.-数学

题目简介

已知集合A={(x,y)|y-3x-2=1},B=(x,y)|(a+1)x+y=15,试问当a取何实数时,A∩B=∅.-数学

题目详情

已知集合A={(x,y)|
y-3
x-2
=1}
,B=(x,y)|(a+1)x+y=15,试问当a取何实数时,A∩B=∅.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

联立关于x,y的方程组:
class="stub"y-3
x-2
(a+1)x+y=15

消去y得到关于x的方程:(a+2)x=14(*)
由题意,关于x的方程(*)无解或者解为x=2.
若(*)无解,则a+2=0,解得a=-2.
若(*)的解为x=2,则2(a+2)=14,解得a=5.
综上所述,a=-2或者a=5.

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