设集合A是实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在使得,则称为集合A的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中,以0为聚点的集合有()(1)(2)不含0的实数集R(3)(4)整数集ZA.(1-高三数学

题目简介

设集合A是实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在使得,则称为集合A的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中,以0为聚点的集合有()(1)(2)不含0的实数集R(3)(4)整数集ZA.(1-高三数学

题目详情

设集合A是实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在使得,则称为集合A的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中,以0为聚点的集合有(  )    
(1)   (2)不含0的实数集R
(3)         (4)整数集Z
A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
试题分析:(1)中,集合中的元素是极限为1的数列,除了第一项0之外,其余的都至少比0大,∴在的时候,不存在满足,∴0不是集合的聚点;(2)集合,对任意的,都存在(实际上任意比小的数都可以),使得,∴0是集合的聚点;(3)集合中的元素是极限为0的数列,对于任意的,存在,使,∴0是集合的聚点;(4)对于某个,比如,此时对任意的,都有或者,也就是说不可能,从而0不是整数集Z的聚点.由以上讨论知选C.

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