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已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.-高三数学

题目简介

已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.-高三数学

题目详情

已知集合

,其中

表示和

中所有不同值的个数.
（Ⅰ）若集合

,则

；
（Ⅱ）当

时，

的最小值为____________.

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.

试题分析：（Ⅰ）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以

；（Ⅱ）当

时，将集合

中元素按从小到大顺序重新排列，得

，且

.依题意，和

可以组成

、

、

…、

、

、…、

、

、…

、……、

共5778个.且易知

<

<

<…<

；

<

<…<

；……

.当只要

，就有

时，和

中所有不同值的个数最少，因为

为这些值中的最小值，

为这些值中的最大值.所以

.故

的最小值为213.

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