设是整数集的非空子集,如果有,则称关于数的乘法是封闭的.若,是的两个不相交的非空子集,且有有,有四个命题:①中至少有一个关于乘法是封闭的;②中至多有一个关于乘法是封闭-高三数学

题目简介

设是整数集的非空子集,如果有,则称关于数的乘法是封闭的.若,是的两个不相交的非空子集,且有有,有四个命题:①中至少有一个关于乘法是封闭的;②中至多有一个关于乘法是封闭-高三数学

题目详情

是整数集的非空子集,如果,则称关于数的乘法是封闭的. 若,的两个不相交的非空子集,,有四个命题:①中至少有一个关于乘法是封闭的;②中至多有一个关于乘法是封闭的;③中有且只有一个关于乘法是封闭的;④中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是        .
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


试题分析:因为关于乘法封闭的规定是.是整数集的非空子集,如果,则称关于数的乘法是封闭的.如果代表负数集合,代表非负数集合,则成立, 且.但是.所以不是乘法封闭.所以④不正确. 如果代表奇数集合,代表偶数集合,则成立, 且.显然都是乘法封闭的,所以②③都不正确. 若都不满足乘法封闭,.假设,若存在,则与题意矛盾.所以①正确.故填①

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