已知为实数,:点在圆的内部;:都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.-高二数学

题目简介

已知为实数,:点在圆的内部;:都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.-高二数学

题目详情

已知为实数,:点在圆的内部; 都有.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若为假命题,求的取值范围;
(3)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) ;(2;(3).

试题分析:(1)关键在于根据点与圆的位置关系的结论得到不等式
(2)关键在于由一元二次函数,一元二次不等式,一元二次方程的知识可知,若都有,则对应的二次函数开口向上,二次方程的判别式≤0;
(3)由简易逻辑知识可知一真一假,然后利用集合的运算和解不等式组知识即可解决.
试题解析:(1)由题意得,,解得
为真命题时的取值范围为.                              4分
(2)若为真命题,则,解得,  
为假命题时的取值范围.                       8分
(3)由题意得,一真一假,从而
假时有 无解;                             10分
真时有解得.          12分
∴实数的取值范围是.                             14分

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