假设a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足0＜a1＜2，a3=4．若bn=2an（n=1，2，3，4）．给出以下命题：①数列{bn}是等比数列；②b2＞4；③b4＞32；④b2b4=256．其中

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假设a₁，a₂，a₃，a₄是一个等差数列，且满足0＜a₁＜2，a₃=4．若b_n=2^a_n（n=1，2，3，4）．给出以下命题：
①数列{b_n}是等比数列；
②b₂＞4；
③b₄＞32；
④b₂b₄=256．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

根据题意，得
对于①，∵a1，a2，a3，a4是一个等差数列，
设公差为d，则an=a1+（n-1）d，（n=1，2，3，4）；
∴bn=2an=2a1+(n-1)d=2a1•（2d）n-1，（n=1，2，3，4），
∴{bn}是首项为2a1，公比为2d的等比数列．∴命题①正确．
对于②，∵在等差数列{an}中，0＜a1＜2，a3=4，
∴a2=

a1+a3

a1+4

＞2，∴b2=2a2＞4；
∴②正确．
对于③，等差数列{an}中，0＜a1＜2，a3=4，∴公差d∈（1，2），
∴a4=a3+d＞5，∴b4=2a4＞25=32；
∴命题③正确．
对于④，∵b2b4=b32=(2a3)2=（24）2=256，∴命题④正确．
综上，以上命题正确的是4个．
故选：D．

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假设a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足0＜a1＜2，a3=4．若bn=2an（n=1，2，3，4）．给出以下命题：①数列{bn}是等比数列；②b2＞4；③b4＞32；④b2b4=256．其中

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