已知函数(1)当时,求函数的单调区间和极值。(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.-高三数学

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已知函数(1)当时,求函数的单调区间和极值。(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.-高三数学

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已知函数
(1)当时,求函数的单调区间和极值。
(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)减区间是;增区间是;极小值是
(2)
(1)函数的定义域为(0,+∞)。
时,    当变化时,的变化情况如下:

的单调递减区间是 ;单调递增区间是
极小值是   6分
(2)由,得
又函数为[1,4]上的单调减函数。
在[1,4]上恒成立,
所以不等式在[1,4]上恒成立,
在[1,4]上恒成立。     设,显然在[1,4]上为减函数,所以的最小值为的取值范围是 

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