首页 > 给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②存在实数α，使sinα+cosα=32③函数y=sin（32π+x）是偶函数④x=π8是函数y=sin（2x+54π）的一条对称轴方程⑤若α、β是

给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②存在实数α，使sinα+cosα=32③函数y=sin（32π+x）是偶函数④x=π8是函数y=sin（2x+54π）的一条对称轴方程⑤若α、β是

题目简介

给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②存在实数α，使sinα+cosα=32③函数y=sin（32π+x）是偶函数④x=π8是函数y=sin（2x+54π）的一条对称轴方程⑤若α、β是

题目详情

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②存在实数α，使sinα+cosα=
3
2

③函数y=sin（
3
2
π+x）是偶函数
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴方程
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
⑥若α、β∈（
π
2
，π），且tanα＜cotβ，则α+β＜
3π
2

其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵sinαcosα=class="stub"1
2
sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；
∵sinα+cosα=
2
sin（α+class="stub"π
4
）≤
2
＜class="stub"3
2
，从而可判断②不对；
∵y=sin（class="stub"3
2
π+x）=-cosx，为偶函数，故③正确；
将x=class="stub"π
8
代入到y=sin（2x+class="stub"5
4
π）得到sin（2×class="stub"π
8
+class="stub"5
4
π）=sinclass="stub"3π
2
=-1，
故x=class="stub"π
8
是函数y=sin（2x+class="stub"5
4
π）的一条对称轴方程，故④正确．
⑤取α=class="stub"13π
6
，β=，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题⑤错误．
⑥：∵α、β∈（class="stub"π
2
，π），∴-π＜-β＜-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
＜class="stub"3π
2
-β＜π，
又cotβ=tan（class="stub"π
2
-β）=tan（class="stub"3π
2
-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（class="stub"3π
2
-β），α、class="stub"3π
2
-β∈（class="stub"π
2
，π），又y=tanx在（class="stub"π
2
，π）上单调递增，
∴α＜class="stub"3π
2
-β，即α+β＜class="stub"3π
2
．正确
故答案为：③④⑥．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网