首页 > 下列四个命题①“∃x∈R，x2-x+1≤1”的否定；②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞12”的充分不必要条件；④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函

下列四个命题①“∃x∈R，x2-x+1≤1”的否定；②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞12”的充分不必要条件；④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函

题目简介

下列四个命题①“∃x∈R，x2-x+1≤1”的否定；②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞12”的充分不必要条件；④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函

题目详情

下列四个命题
①“∃x∈R，x2-x+1≤1”的否定；
②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
1
2
”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是______．（把真命题的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵①中，“∃x=0∈R，02-0+1≤1”成立，故①“∃x∈R，x2-x+1≤1”为真，其否定为假；
对于②，“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“若x2+x-6＜0，则x≤2”，
∵x2+x-6＜0，
∴-3＜x＜2，
∴该不等式的解集为（-3，2）⊆[2，+∞），
∴“若x2+x-6＜0，则x≤2”为真命题，即②正确；
对于③，在△ABC中，“A＞30°不能⇒“sinA＞class="stub"1
2
”，如A=160°时，sin160°＜class="stub"1
2
，即充分性不成立，故③错误；
对于④，“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”也是错误的．
∵若函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
即tan（-x+φ）=-tan（x+φ）=tan（-x-φ），
∴-x+φ=-x-φ+kπ，k∈Z，k≠0．
∴φ=class="stub"kπ
2
，k∈Z，k≠0．故④错误．
综上所述，正确选项只有②．
故答案为：②．

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