设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件-数学

题目简介

设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件-数学

题目详情

设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

若“xy>0”,则x,y同号,则“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立时,x,y不异号,“xy≥0”,“xy>0”不一定成立,
即“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件
即“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件
故选A

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