首页 > 设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；③

设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；③

题目简介

设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；③

题目详情

设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：
①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②对任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③对任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．其中正确的是______（填写序号）．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函数，
∴对于①由f(
x1+x2
2
)=ln
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=ln
x1x2
，∵
x1+x2
2
＞
x1x2

故f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
 故①错误．
对于②③，不妨设x1＜x2则有f（x1）＜f（x2），
故由增函数的定义得f（x1）-f（x2）＜x2-x1 故②正确，
由不等式的性质得x1f（x1）＜x2f（x2），故③错误；
对于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞
f(x1)-f(x2)
x1-x2
，故④错误．
故答案为②．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网