如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．-九年级数学

题目简介

如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

米

试题分析：先在Rt△BCD中，根据∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100

，然后由AB=AC﹣BC即可求解。　
解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=100。
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100，∴

，即

。
∴

，∴AB=AC﹣BC=

。
答：手机信号中转塔的高度为

米。