如图,两座建筑物AB及CD,其中A,C距离为50米,在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CD的高度(精确到0.1米).-九年级数学

题目简介

如图,两座建筑物AB及CD,其中A,C距离为50米,在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CD的高度(精确到0.1米).-九年级数学

题目详情

如图,两座建筑物ABCD,其中AC距离为50米,在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物ABCD的高度(精确到0.1米).
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

建筑物AB的高度约为86.6米,建筑物CD的高度约为115.5米.

试题分析:解:过点B作BE⊥CD,连结BC,
则∠α=60°,∠β=30°,                     
∵四边形ABEC是平行四边形
∴BE=AC=50,AB=CE                        
在Rt△BCE中,
∵tanα=
α==                  
∴AB=≈86.6(米)                        
在Rt△BDE中,
∵tanβ=
β=50=                  
∴CD=CE+DE=+≈115.5(米)                
答:建筑物AB的高度约为86.6米,建筑物CD的高度约为115.5米.
点评:本题难度中等,主要考查学生对三角函数解决实际问题综合运用能力。为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。

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