如图，△AGB中，以边AG、AB为边分别作正方形AEFG、正方形ABCD，线段EB和GD相交于点H,tan∠AGB=，点G、A、C在同一条直线上.（1）求证：EB⊥GD；（2）若∠AG=，求BE的长．

题目简介

如图，△AGB中，以边AG、AB为边分别作正方形AEFG、正方形ABCD，线段EB和GD相交于点H, tan∠AGB=

，点G、A、C在同一条直线上.

（1）求证：EB⊥GD；
（2）若∠AG=

，求BE的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）通过角度的转换求得各角的关系（2）

试题分析：证明：

正方形AEFG、正方形ACBD
∴

∴∠GAD＝∠EAB
∴

..3分
∴∠4＝∠3
∵∠4+∠GMA＝900，
且∠GMA＝∠EMH
∴∠3+∠EMH＝900
∴BE⊥DG ……5分
（2）连接BD交AC于O，则AC⊥BD
∵

设BO＝3x,则GO＝4x
∴GA＝4x-3x=

∴x=

∴OD=OB=3

,OG=4

∴GD=5

,BD=6

……8分
由①得

GAD

∴BE＝GD＝5

点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．