如图,四边形ABCD中,∠ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=4,CD=,则该四边形的面积是.-九年级数学

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如图,四边形ABCD中,∠ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=4,CD=,则该四边形的面积是.-九年级数学

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如图,四边形ABCD中,∠ABC=120°,AB⊥AD, BC⊥CD,AB=4,CD=,则该四边形的面积是             .
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


试题分析:过点B作BE//CD,过E作EF//BC

AB⊥AD, BC⊥CD,;∠ABC=120°,,四边形BCFE是矩形,BC=EF,BE=CF;在直角三角形ABE中,BE= ;AE= ;因为CD=,所以DF=CD-CF=CD-BE=-=;在直角三角形DEF中  EF=;该四边形的面积=三角形ABE的面积+梯形BCDE的面积=
点评:本题考查三角函数、求四边形的面积,掌握三角函数的定义,会运用三角函数来解题,其次是把不规则的四边形转化成三角形和规则的四边形来求其面积

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