如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为▲．-九年级数学

题目简介

如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为 ▲ ．

题型：填空题难度：中档来源：不详

设BE=x，则AE=6-x，
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，
∴BC=

=10，
∴cos∠B="AB/BC" ="3/5" ，cos∠C="AC/AB" ="4/5" ，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴在Rt△BPE中，BP=BE/cos∠B =

，
∴CP="BC-BP=10-"

，
在Rt△CPF中，CF=CP•cos∠C=

（10-

）="8-"

，
∴AF=AC-CF=8-（8-

）=

，
∴S△AEF=

AE•AF=

（6-x）•

（x2-6x）=-

（x-3）2+6，
∴△AEF面积最大为6．