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正多边形的边长为2，中心到边的距离为3，则这个正多边形的边数为______．-数学

题目简介

正多边形的边长为2，中心到边的距离为3，则这个正多边形的边数为______．-数学

题目详情

正多边形的边长为2，中心到边的距离为
3
，则这个正多边形的边数为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

如图，设正多边形的中心为O点，AB为边长，
过O点作OD⊥AB，垂足为D，
依题意得AB=2，OD=
3
，
∵OA=OB，
∴AD=class="stub"1
2
AB=1，∠AOB=2∠AOD，
在Rt△AOD中，tan∠AOD=class="stub"AD
OD
=class="stub"1
3
=
3
3
，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴正多边形的边数=class="stub"360°
60°
=6．
故答案为：6．

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