如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为______.-数学

题目简介

如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为______.-数学

题目详情

如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设正方形ABCD的边长为a,
则阴影AEB的面积=(S□ABCD-S半圆AED-S半圆BEC)÷2=[a2-2×class="stub"1
2
×(class="stub"a
2
)2π]÷2=
a2
2
-
πa2
8

S阴影=m=S半圆CDE+S阴影AEB=class="stub"1
2
×
πa2
4
+
a2
2
-
πa2
8
=
a2
2

故n=a2-m=a2-
a2
2
=
a2
2

故答案为:m=n.

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