如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则的值为()A.B.C.D.-九年级数学

题目简介

如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则的值为()A.B.C.D.-九年级数学

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如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则的值为(   )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D.

试题分析:设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,QA=r-m.利用相交弦定理,求出m与r的关系,即用r表示出m,即可表示出所求比值:
如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,QA=r-m.
在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD.即
所以
连接DO,由勾股定理,得,即,解得.
所以,.

故选D.

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