在⊙O中直径为4,弦AB=2,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB=.-九年级数学

题目简介

在⊙O中直径为4,弦AB=2,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB=.-九年级数学

题目详情

在⊙O中直径为4,弦AB=2,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB =    
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


试题分析:连接OA、OB,过O作AB的垂线,通过解直角三角形,易求得圆心角∠AOB的度数,然后根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解.
如图:过O作OD⊥AB于D,连接OA、OB.

Rt△OAD中,OA=2,AD=
∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,
∴∠AEB=∠AOB=60°.
∵四边形AEBF内接于⊙O,
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°.
①当点C在优弧AB上时,∠ACB=∠AEB=60°;
②当点C在劣弧AB上时,∠ACB=∠AFB=120°;
故∠ACB的度数为60°或120°.

更多内容推荐