如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为.-九年级数学

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如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为.-九年级数学

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如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为   
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵弦AB=BC,弦CD=DE,
∴点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点。∴∠BOD=90°,过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,

则BF=FC=2,CG=GD=2,∠FOG=45°。
在四边形OFCG中,∠FCD=135°。
过点C作CN∥OF,交OG于点N,则∠FCN=90°,∠NCG=135°-90°=45°。
∴△CNG为等腰直角三角形,∴CG=NG=2。
过点N作NM⊥OF于点M,则MN=FC=2
在等腰三角形MNO中,NO=MN=4。∴OG=ON+NG=6。
在Rt△OGD中,,即圆O的半径为

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