如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分

题目简介

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=

cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴

∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）∵AB⊥CD
∴CE=

CD=

cm．
在直角△OCE中，OC=OB=

（cm），
根据勾股定理可得：

解得：

∴tan∠COE=

∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：

cm2
△COD的面积是：

CD•OE=

cm2
∴阴影部分的面积是：

cm2．

略