已知:如图,直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作于D.小题1:求证:CD为⊙O的切线;小题2:若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长.-九年级

题目简介

已知:如图,直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作于D.小题1:求证:CD为⊙O的切线;小题2:若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长.-九年级

题目详情

已知:如图,直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作于D.
小题1:求证:CD为⊙O的切线;
小题2:若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:见解析。
小题2:AB=6
(1)证明:连接OC,    
∵点C在⊙O上,OA=OC,



.
∵AC平分∠PAE,
……………………………………………………………………………1分

又∵点C在⊙O上,OC为⊙O的半径,
∴CD为⊙O的切线.  …………………………………………………………………………2分

(2)解:过O作于点F,

∴四边形OCDF为矩形,
   ……………………………3分
∵DC+DA=6,设,

∵⊙O的直径为10,

.
中,


化简得
解得或x=9.              ……………………………………………………………4分

.
 

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