如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在AB的延长线上,且AC=CD,已知∠D=30°.⑴判断CD与⊙O的位置关系,请说明理由⑵若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF=,求图中阴影部分的面积.-九年级数

题目简介

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在AB的延长线上,且AC=CD,已知∠D=30°.⑴判断CD与⊙O的位置关系,请说明理由⑵若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF=,求图中阴影部分的面积.-九年级数

题目详情

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点DAB的延长线上,且AC=CD,已知∠D=30°.

⑴判断CD与⊙O的位置关系,请说明理由
⑵若弦CFAB,垂足为E,且CF,求图中阴影部分的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

⑴CD与⊙O相切⑵
解:(1)CD与⊙O相切 …………… 1分
理由:连接OC   …………… 2分
AC=DC
∴∠A=∠D=30°
AO=CO
∴∠OCA=∠A=30°∠COD=60°,………… 3分
∴∠D+∠COD=90°,
∴∠OCD=90°
OCCD,
CD与⊙O相切………………4分
(2)∵CFAB,∴CE=CF= ………… 5分
在Rt△OCE中,有,sin600=, ∴ OC=2,OE="1" ,
-
==  ………… 8分
(1)连接OC,根据题意可求得∠A=30°,则∠OCA=30°,则∠OCD=90°,从而证得CD与⊙O相切;
(2)可求得CE,再在Rt△OCE中,利用三角函数求出OC,OE,即可得出阴影部分的面积

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