.如图13，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长-九年级数学

题目简介

.如图13，D为

O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是

O的切线;
(2)过点B作

O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=

,求BE的长

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：连OD，OE，如图，

∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，
∴ED=EB，O

D⊥BD，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=

，
∴tan∠OEB=

，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴

，
∴CD=

，
在Rt△CBE中，设BE=

，
∴

，
解得

．
即BE的长为

．

略