如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？

题型：解答题难度：中档来源：河北省期中题

答案

解：（1）证明：∵AD=CD ，
∴∠DAC= ∠DCA ，
∴∠BDC=2 ∠DAC ，
∵DE 是∠BDC 的平分线，
∴∠BDC=2 ∠BDE ，
∴∠DAC= ∠BDE ，
∴DE ∥AC ，
（2）（I ）当△BME ∽△CNE 时，得∠MBE= ∠NCE ，
∴BD=DC ，
∵DE 平分∠BDC ，
∴DE ⊥BC ，BE=EC ，
又∠ACB=90 °，
∴DE ∥AC ，
∴即BD=AB==5，
∴AD=5，
（II）当△BME∽△ENC时，
得∠EBM=∠CEN，
∴EN∥BD，
∵EN⊥CD，
∴BD⊥CD
即CD是△ABC斜边上的高，
由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC，
∴CD=，
∴AD=，，
当AD=5或时，△BME与△CNE相似．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）

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