若数列中,=1,="3+5,"=7+9+11,=13+15+17+19,…,则=.-高二数学

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若数列中,=1,="3+5,"=7+9+11,=13+15+17+19,…,则=.-高二数学

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若数列中,=1,="3+5," =7+9+11,=13+15+17+19,…,则=           .
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

1000       

分析:观察数列{an} 中,各组和式的第一个数:1,3,7,13,…找出其规律,从而得出a10的第一个加数为91,最后再结合a10=91+93+…+91+2×9利用等差数列的求和公式即可得出答案.
解:观察数列{an} 中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,…,
各组和式的第一个数为:1,3,7,13,…
即1,1+2,1+2+2×2,1+2+2×2+2×3,…,
其第n项为:1+2+2×2+2×3+…+2×(n-1).
∴第10项为:1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91.
从而a10的第一个加数为91,
即a10=91+93+…+91+2×9=91×10+2×=1000.
故答案为:1000.

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