(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．-高二数学

题目简介

(1)已知

是正常数，

，

，求证：

，指出等号成立的条件；
(2)利用(1)的结论求函数

（

）的最小值，指出取最小值时

的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1) 见解析(2)

时上式取最小值，即

本试题主要是考查了均值不等式和函数的最值的运用。给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得考生深刻反思和领悟当中的思维本质。
（1）应用均值不等式，得

，变形得到。
（2）由（1）

，那么可知当

上式得到最小值。
解：（1）应用均值不等式，得

，
故

．…………………5分
当且仅当

，即

时上式取等号．……………6分
（用比较法证明的自己给标准给分）
(2)由（1）

．
当且仅当

，即

时上式取最小值，即

．……12分