(12分)利用基本不等式求最值:(1)若,求函数的最小值,并求此时x的值.(2)设,求函数的最大值.-高二数学

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(12分)利用基本不等式求最值:(1)若,求函数的最小值,并求此时x的值.(2)设,求函数的最大值.-高二数学

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(12分)利用基本不等式求最值:
(1)若,求函数 的最小值,并求此时x的值.
(2)设 ,求函数 的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) 在x = 2时取得最小值4 .(2)
(I)根据基本不等式,可直接求出y的最小值,并求出此时的x值.
(2)因为, 所以3-2x>0,
所以, 据此得到y的最大值.
(1)当时,,所以当且仅当,即x=2时取等号.
因此,函数 在x = 2时取得最小值4 .
(2)由 得,,所以

当且仅当2x=3-2x,即x = 时取等号.因此,函数

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