如图,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:①AD2=BD•CD;②BE2=EG•AE;③AE•AD=AB•AC;④AG•EG=BG•CG.其中正确结论的个数

题目简介

如图,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:①AD2=BD•CD;②BE2=EG•AE;③AE•AD=AB•AC;④AG•EG=BG•CG.其中正确结论的个数

题目详情

如图,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:①AD2=BD•CD;②BE2=EG•AE;③AE•AD=AB•AC;④AG•EG=BG•CG.其中正确结论的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B

试题分析:①若△ABD∽△CAD,则一定有AD:BD=CD:AD,即AD2=BD•CD,而两三角形只有一对角对应相等,不会得到另外的对应角相等,故选项不正确;
②若△BEG∽△AEB,则一定有BE:EG=AE:BE,即BE2=EG•AE,而两三角形只有一对公共角相等,不会得到另外的对应角相等,故选项不正确;
③如图,连接CE,∵∠ABD=∠AEC,∠ADB=∠ACE=90°,∴△ABD∽△AEC,∴AE:AC=AB:AD,即AE•AD=AC•AB,故选项正确;
∵根据相交弦定理,可直接得出AG•EG=BG•CG,故选项正确.
故选B.

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