点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H,若,则∠ABC所对的弧长等于(长度单位).-九年级数学

题目简介

点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H,若,则∠ABC所对的弧长等于(长度单位).-九年级数学

题目详情

点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H,若,则∠ABC所对的弧长等于       (长度单位).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

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试题分析:分∠ABC是锐角和钝角两种情况作出图形如图,连接AO,CO.
当∠ABC是锐角时,如图1,依题意可得△ACD∽△BHD,∴.
,∴.
∴在△ABD中,.∴.∴.
∴∠ABC所对的弧长等于.
当∠ABC是钝角时,如图2,依题意可得△ACD∽△BHD,∴.
,∴.
∴在△ABD中,.∴.∴.∴优角
∴∠ABC所对的弧长等于.
综上所述,∠ABC所对的弧长等于.

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